. У гранях двогранного кута проведено прямi м i n, пара- лельні його ребру, на відстані 8 см і 2/3 см від нього від- повідно. Знайдіть величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими т і n дорівнює 2/31 см. B.​

Відповідь:.Позначимо грані двогранного кута як ABC та A'B'C', а ребро - як AB = A'B'. Прямі m та n паралельні ребру AB та розташовані на відстані 8 см та 2/3 см від нього відповідно. Оскільки m та n паралельні ребру, то вони паралельні одна одній, тобто утворюють паралельні площини. Відстань між прямими t та n дорівнює 2/31 см.

Для знаходження величини кута між гранями ABC та A'B'C' можна скористатись теоремою про перетин паралельних площин. Згідно з цією теоремою, кут між двома паралельними площинами дорівнює куту між прямими, що перпендикулярні до цих площин.

Отже, потрібно знайти кут між прямими t та n. Позначимо цей кут як α. Оскільки t та n паралельні площині ABC та A'B'C', то вони утворюють паралельні прямі в площинах ABC та A'B'C'. Таким чином, кут між прямими t та n є кутом між двома паралельними площинами, які проходять через грані ABC та A'B'C'. За теоремою про перетин паралельних площин, цей кут дорівнює куту між прямими, що перпендикулярні до цих площин. Оскільки прямі t та n паралельні ребру AB, то вони лежать у площинах, перпендикулярних до ребра AB. Таким чином, кут α є кутом між двома прямими, що лежать у площинах, перпендикулярних до ребра AB.

Оскільки ми не знаємо висоту двогранного кута, то не можемо безпосередньо знайти кут α. Однак, з описаної вище теореми відомо, що кут між прямими t та n дорівнює куту між двома паралель

Пояснення: