довести що одна з двох паралельних прямих паралельна даній площині, то друга пряма або паралельна цій площині або лежить у цій площині​

Ответ:

Для доведення цієї твердження розглянемо ситуацію, коли маємо дві паралельні прямі, одна з яких паралельна даній площині.

Нехай ми маємо площину P і дві паралельні прямі l1 та l2, причому пряма l1 паралельна площині P. Завдяки паралельності прямих l1 та l2, ми знаємо, що векторна сума будь-якої точки на прямій l1 та будь-якого вектора, що лежить у площині P, буде лежати на прямій l2.

Тепер розглянемо випадок, коли пряма l2 не паралельна до площини P. Означає це, що існує вектор, що лежить у площині P і не лежить на прямій l2. Цей вектор можна використати для побудови відрізка, який перетинає пряму l2 в точці A і площину P в точці B. Оскільки точка A належить прямій l2, то вектор, який його з'єднує з точкою B, повинен лежати у площині P.

Але це протиріччя, оскільки ми виходимо з припущення, що пряма l2 не паралельна до площини P. Тому пряма l2 повинна бути або паралельна до площини P, або лежати у цій площині.