Бісектриса рівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнює 16 см. Обчисліть площу трикутника, якщо довжина описаного навколо нього кола дорівнює 25П см.
ПРОШУ З ГАНИМ ПОЯСНЕННЯМ

Пояснення:

Оскільки рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, то бісектриса, проведена з вершини, відокремлює основу на дві рівні частини. Тому, основа трикутника дорівнює 32 см.

Позначимо половину основи трикутника за b, а його рівні бічні сторони за а. Тоді, за теоремою Піфагора, радіус описаного кола дорівнює:

r = √(a² + b²)

Оскільки трикутник рівнобедрений, то a / 2 = b. Звідси b = 16 см, тому a = 2b = 32 см.

Тоді:

r = √(32² + 16²) ≈ 35.78 см.

Площа трикутника може бути визначена за формулою:

S = 0.5ab

З попередніх розрахунків:

S = 0.5 * 32 * 16 = 256 см²

Отже, площа трикутника дорівнює 256 квадратних сантиметрів.