AB, BC, CD и AD являются сторонами трапеции ABCD и относятся, как 4:5:4:8. Длина средней линии равна 7,8 дм. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 40.95 дм.

Пошаговое объяснение:

Пусть AB = 4x, BC = 5x, CD = 4x, AD = 8x, где x - коэффициент пропорциональности. Так как ABCD - трапеция, то её средняя линия равна полусумме оснований:

MN= (AB+CD)4/=4x.

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

АB+BC+CD+AD=4x+5x+4x+8x=21x.

Таким образом, нужно найти коэффициент пропорциональности x. Из уравнения для средней линии имеем:

MN=7.8=4x,

откуда получаем x = 1.95. Тогда периметр трапеции равен

AB+BC+CD+AD=21x=40.95 дм.