Вася, желая пошутить, залепил выходное отверстие дула игрушечного пистолета кусочком пластилина массой m0=4 г так, чтобы при вылете пластилин целиком прилип бы к вылетающей пульке. Определите, на сколько процентов изменится дальность полета пульки, если пистолет все время установлен у поверхности пола, и угол наклона дула к горизонту не изменяется. Масса пульки равна m=6 г. Трением пластилина о внутренние стенки ствола пистолета, а также сопротивлением воздуха пренебречь

Объяснение:

Перед попыткой решения задачи стоит заметить, что при прилипании к пульке кусочка пластилина дуло пистолета остается свободным, т.е. пулька вылетает без каких-либо препятствий. Поэтому для определения дальности полета пульки достаточно использовать классическую формулу для броска тела под углом к горизонту:

H = (v0^2*sin^2(alpha))/2g, (1)

где H - дальность полета пульки, v0 - начальная скорость пульки, alpha - угол, под которым пулька вылетает из дула пистолета, g - ускорение свободного падения.

Для определения начальной скорости пульки воспользуемся законом сохранения импульса: пулька и кусочек пластилина движутся вместе после выстрела, поэтому их общий импульс должен быть равен нулю:

m0*v0 + m*v0 = 0,

откуда

v0 = -m0/m * v0. (2)

Подставляя (2) в (1), получим

H = (m0^2/m^2 * v0^2 * sin^2(alpha))/2g.

Далее, для определения во сколько раз изменится дальность полета, если пластилин прилеплен к пульке, нужно найти отношение дальностей полета при наличии и отсутствии пластилина:

H1/H0 = (m0^2/m^2 * v1^2 * sin^2(alpha))/ (m0^2/m^2 * v0^2 * sin^2(alpha)),

где индексы 1 и 0 означают, соответственно, наличие и отсутствие пластилина.

Подставляя (2) и учитывая, что квадрат синуса угла сокращается, получим:

H1/H0 = m/m0. (3)

Таким образом, дальность полета уменьшится в m0/m = 6/4 = 1.5 раза, т.е. на 50%.