СРОЧНО Сторона правильного трикутника 4 см. Знайти радіуси вписаного та описаного навколо нього кіл

Ответ:

Радіус вписаного кола дорівнює половині периметру трикутника, поділеному на його площу:

r = P/2p,

де P - периметр трикутника, p - його площа.

У правильному трикутнику периметр дорівнює 3 сторонам, тобто P = 3*4 = 12 см.

Площа правильного трикутника можна знайти за формулою:

S = a^2 * √3 / 4,

де a - довжина сторони.

У нашому випадку S = 4^2 * √3 / 4 = 4√3 см^2.

Тоді радіус вписаного кола: r = 12 / (2 * 4√3) = 3 / √3 = √3 см.

Радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони, помноженій на √3:

R = a / 2 * √3,

де a - довжина сторони.

У нашому випадку R = 4 / (2 * √3) = 2 / √3 см.