знайти суму восьми членів геометричної прогресії якщо b5=4, b7=16 і q<0​

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов, b_1 - первый член, q - знакопеременный знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известны значения b_5 = 4 и b_7 = 16. Найдем соответствующие знаменатели:

b_7 / b_5 = (q^2)^2,

q^4 = 4,

q = -√2.

Теперь можем найти первый член прогрессии:

b_5 = b_1 * q^4,

4 = b_1 * (-√2)^4,

b_1 = 2.

Осталось найти сумму первых восьми членов:

S_8 = 2 * (1 - (-√2)^8) / (1 + √2) ≈ 11,36.

Ответ: сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна примерно 11,36.