помогите пожалуйста срочно с полным решением​

Ответ:

АМ=12(ед)

Объяснение:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

• Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости то она перпендикулярна этой плоскости

Дано: ∠А=90°, ВС=10, АМ⟂АВ, АМ⟂АС, MD=13. BD=DC

Найти: АМ

Решение

Так как по условию BD=DC, то AD - медиана прямоугольного треугольника АВС.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы

BD - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла. AD∩BC=D.

Таким образом:

AD=½•BC=½•10= 5 (ед)

Так как AM⟂AB, AM⟂AC, а AB∩AC = A, то АM⟂(АВС) - согласно признаку.

Следовательно △MAD - прямоугольный, ∠А=90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MAD найдём катет АM:

АМ²=MD²-AD²=13²-5²=169-25=144

AM = 12 (ед)