помогите пожалуйста!

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

[tex] \sqrt[3]{x + 9} - \sqrt[3]{x - 10} = 1[/tex]

Введем замену:

[tex]u = \sqrt[3]{x + 9} \\ v = \sqrt[3]{x - 10} [/tex]

Тогда верно, что:

[tex]u {}^{3} - v{}^{3} = (u - v)( {u}^{2} + uv + {v}^{2} ) = 19[/tex]

Но из исходного уравнения:

[tex]u - v = 1 \\ u = v + 1[/tex]

Тогда получим, что:

[tex] {u}^{2} + uv + {v}^{2} = 19 \\ {(v + 1)}^{2} + (v + 1)v + {v}^{2} = 19 \\ {v}^{2} + v - 6 = 0 [/tex]

Откуда очевидно, что v=-3 или v=2.

При v=-3:

[tex] \sqrt[3]{x - 10} = - 3 \\ x = - 17[/tex]

При v=2:

[tex] \sqrt[3]{x - 10} = 2 \\ x = 18[/tex]

Итого x=-17 и x=18 есть корни исходного уравнения.

Уранение решено!