3.17." Дано: 1/3<x <1/2 і 1/7<y<1/4 оцініть значення виразу:
1) 6x+14y; 2) 28y-12x; 3) y/x​

[tex]\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2};\ \dfrac{1}{7} < y < \dfrac{1}{4}[/tex]

а)

Оценим значение первого слагаемого:

[tex]6\cdot\dfrac{1}{3} < 6\cdot x < 6\cdot \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]2 < 6x < 3[/tex]

Оценим значение второго слагаемого:

[tex]14\cdot\dfrac{1}{7} < 14\cdot y < 14\cdot\dfrac{1}{4}[/tex]

[tex]2 < 14y < 3.5[/tex]

Оценим значение суммы:

[tex]2+2 < 6x+14y < 3+3.5[/tex]

[tex]\boxed{4 < 6x+14y < 6.5}[/tex]

б)

Оценим значение первого слагаемого:

[tex]28\cdot\dfrac{1}{7} < 28\cdot y < 28\cdot\dfrac{1}{4}[/tex]

[tex]4 < 28y < 7[/tex]

Оценим значение второго слагаемого:

[tex]12\cdot\dfrac{1}{3} < 12\cdot x < 12\cdot \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]4 < 12x < 6[/tex]

[tex]-6 < -12x < -4[/tex]

Оценим значение суммы:

[tex]4+(-6) < 28y+(-12x) < 7+(-4)[/tex]

[tex]4-6 < 28y-12x < 7-4[/tex]

[tex]\boxed{-2 < 28y-12x < 3}[/tex]

в)

Оценка первого множителя известна:

[tex]\dfrac{1}{7} < y < \dfrac{1}{4}[/tex]

Найдем оценку второго множителя:

[tex]\dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]2 < \dfrac{1}{x} < 3[/tex]

Оценим значение произведения:

[tex]\dfrac{1}{7} \cdot2 < y \cdot\dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{4}\cdot3[/tex]

[tex]\boxed{\dfrac{2}{7} < \dfrac{y}{x} < \dfrac{3}{4}}[/tex]