С подробным объяснением , пожалуйста!​

[tex]2011-2010+2009-2008+\ldots+3-2+1\ \boxed{=}[/tex]

Разобьем на пары:

[tex]\boxed{=}\ (2011-2010)+(2009-2008)+\ldots+(3-2)+1\ \boxed{=}[/tex]

Значение каждой скобки, очевидно, равно 1. Остается определить количество скобок.

Сделать это можно так: в каждой скобке в качестве вычитаемого стоит четное число. Заметим, что всего во всех скобках присутствуют четные числа от 2 до 2010. Нетрудно понять, что среди первых 2010 натуральных чисел ровно половина четные, то есть их 2010:2=1005.

Таким образом, число скобок равно 1005.

Тогда:

[tex]\boxed{=}\ 1\cdot1005+1=1005+1=1006[/tex]

Ответ: 1006