ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ВСЕ ЗАДАНИЕ

Ответ:

Если функция     [tex]F(x)=4\sqrt{x}+sin5x[/tex]    есть первообразная для[tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex]  , то   [tex]F'(x)=f(x)[/tex]  .

Найдём производную от F(x).  

[tex]F'(x)=(4\sqrt{x} +sin5x)'=4\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot cos5x=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5cos\boldsymbol{5x}\ne f(x)[/tex]    

Как видим, функция  F(x)  не является первообразной для  f(x) , так как в условии сделана описка . Функция  F(x)  будет первообразной для   [tex]f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+5\, cos\boldsymbol{5x}\ ,\ x\in (\, 0\, ;+\infty )[/tex]  .