Прошу помощи с задачкой. Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=6x^2-x^3
Разбираю тему, примерно понял и решил, но хотелось бы посмотреть на точное решение с объяснением

Пошаговое объяснение:

y=6x^2-x^3

Для начала находим производную этой функции:

[tex](x {}^{n} ) {}^{l} = n \times {x}^{n - 1} [/tex]

y'=6×2х-3х²=12x-3x²

Теперь находим промежутки знакопостоянства производной функции:

12x-3x²=0

3х(4-х)=0

х=0, х=4

т.к старший коэффициент квадратного уравнения отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз

- 0 + 4 -

———|——————|————> х y'

Теперь вспоминаем физический смысл производной:

Производная функции показывает скорость изменения этой функции.

Там, где производная принимает отрицательные значения функция убывает, и наоборот, где принимает положительные значения, там возрастает.

Ответ

y ↑ на хє [0;4]

у ↓ на хє (-∞; 0] и [4; +∞)