Задание 4 (22 балла). Найдите значения х и у, при которых многочлен 2х² + 3xy – 8у² – 9y + 8 принимает наименьшее значение, учитывая, что х- 2y = 3.​

Ответ:

x= –1, y=-2

Пошаговое объяснение:

2х² + 3xy – 8у² – 9y + 8 (1)

х- 2y = 3  => x=3+2y подставим в (1)

2(3+2y)²+3y(3+2y)–8y²–9y+8=2(9+12y+4y²)+9y+6y²–8y²–9y+8 = 18+24y+8y²-2y²+8=6y²+24y+26

Квадратный трехчлен принимает наименьшее значение при

y0= –b/(2a) ,  b=24, a=6

y0= –24/12= –2

x0= 3+2*(-2)=3-4= –1