найдите СА и СВ, очень надо

Ответ:

СА = 15; СВ = 20

Объяснение:

Дано:

∆АВС, уг.С = 90°

СН _|_ АВ; АН = 9; ВН = 16

Найти: СА, СВ - ?

Решение:

Т.к. СН _|_ АВ =>

=> уг.АНС = 90° и у ∆ВНС уг.ВНС = 90° и

Рассмотрим ∆АНС и ∆АВС:

уг.А - общий; уг.С = уг.АНС = 90° =>

=> ∆АСН и ∆АВС подобны по 2 углам

Рассмотрим ∆ВНС и ∆АВС:

уг.В - общий; уг.С = уг.ВНС = 90° =>

=> ∆СВН и ∆АВС подобны по 2 углам

Отсюда следует:

[tex]\triangle ABC \sim \triangle ACH \sim \triangle CBH = > \\ = > \frac{AH} {CH} = \frac{ CH}{ BH } \: = > \: CH^{2} = AH{ \times} BH \\ [/tex]

Следовательно

[tex]\triangle ABC \sim \triangle ACH \sim \triangle CBH = > \\ = > \frac{AH} {CH} = \frac{ CH}{ BH } \: = > \: CH = \sqrt{AH{ \times} BH \: } \\ [/tex]

Вычислим СН:

[tex]CH= \sqrt{9{ \times}16 \: } = 3 \times 4 = 12\\ [/tex]

Далее по теореме Пифагора:

[tex]CA^2= CH^2+AH^2 \\ CA= \sqrt{ 9^{2} {+ }12^{2} \: } = \sqrt{81 {+ }144} = \sqrt{225} = 15 \\ \\ CB^2= CH^2+BH^2 \\ CB = \sqrt{ 16^{2} {+} 12^{2} \: } = \sqrt{256 {+ }144} = \sqrt{400} = 20 \\[/tex]

Получили ответ:

СА = 15; СВ = 20