2) 3 – 2·(х – 1)> 8+х
3) 3·(х+2)+28< 6 – х
4) 4(х+3) < 3(х+2)
5) 3(2х+1)≥ 5(х– 1)
6) 2(3х+1) – х ≤ 3 (х+4)
7) 6х + 2(х – 3)> 6(1+3х решите пожалуйста

Ответ:

ответ снизу

Пошаговое объяснение:

(4^x - 2^(x + 3) + 7)/(4^x - 5 * 2^x + 4) ≤ (2^x - 9)/(2^x - 4) + 1/(2^x + 6).

1) Преобразуем первую дробь:

((2^x)^2 - 8 * 2^x + 7)/((2^x)^2 - 5 * 2^x + 4) ≤ (2^x - 9)/(2^x - 4) + 1/(2^x + 6).

2) Произведем замену: пусть 2^x = а (а > 0).

(а^2 - 8а + 7)/(а^2 - 5а + 4) ≤ (а - 9)/(а - 4) + 1/(а + 6).

3) Разложим на множители а^2 - 8а + 7:

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = 8; х1 * х2 = 7.

Корни равны 1 и 7. Значит, а^2 - 8а + 7 = (а - 1)(а - 7).

4) Разложим на множители а^2 - 5а + 4:

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х1 + х2 = 5; х1 * х2 = 4.

Корни равны 1 и 4. Значит, а^2 - 5а + 4 = (а - 1)(а - 4).

5) Получается неравенство:

(а - 1)(а - 7)/(а - 1)(а - 4) ≤ (а - 9)/(а - 4) + 1/(а + 6).

Скобка (а - 1) сокращается (а не равно 1).

(а - 7)/(а - 4) ≤ (а - 9)/(а - 4) + 1/(а + 6).

6) Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(а - 7)/(а - 4) - (а - 9)/(а - 4) - 1/(а + 6) ≤ 0;

((а - 7)(а + 6) - (а - 9)(а + 6) - (а - 4))/(а - 4)(а + 6) ≤ 0;

Раскрываем скобки и подводим подобные члены:

(а^2 - 7а + 6а - 42 - а^2 + 9а - 6а + 54 - а + 4)/(а - 4)(а + 6) ≤ 0;

(а + 16)/(а - 4)(а + 6) ≤ 0.

7) Решим неравенство методом интервалов:

а + 16 = 0; а = -16.

а - 4 = 0; а = 4.

а + 6 = 0; а = -6.

Отмечаем на числовой прямой точки -16, -6 и 4, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -16 (+) -6 (-) 4 (+).

Так как а > 0, то интервалы будут такие: 0 (-) 4 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

То есть (0; 4].

Значит а > 0 и а ≤ 4.

8) Возвращаемся к замене 2^x = а:

2^x > 0; х - любое число.

2^x ≤ 4; 2^x ≤ 2^2; x ≤ 2.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 2).