Лежачи точки A (4;2), B (5;6), C (7;14) на одній прямій?

Ответ:

Сначала найдем уравнения прямой, которая проходит через первые две точки.

Имеем две точки: M1(-3; 5; 4) и M2(2; 4; 6).

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)

Отсюда:

(x + 3) / (2 + 3) = (y - 5) / (4 - 5) = (z - 4) / (6 - 4)

(x + 3) / 5 = 5 - y = (z - 4) / 2

Третья точка M3(2; 14; 6) также будет лежать на прямой, если подставив ее координаты в уравнения полученной прямой, будут верными равенства.

(x + 3) / 5 = (2 + 3) / 5 = 1

5 - y = 5 - 14 = -9

(z - 4) / 2 =( 6 - 4) / 2 = 1

Они не равны, следовательно, данные три точки не лежат на одной прямой.