Круг разделён на 6 секторов, и в них расставлены нули и единицы так, как показано на рисунке. За один ход разрешается одновременно увеличить на 1 любые два стоящих рядом числа. Можно ли за несколько таких ходов сделать все числа равными? 

Проследим за разностью сумм чисел, стоящих на местах с нечетными и чётными номерами (для определенности, пусть сектора занумерованы начиная от верхней единицы по часовой стрелке). Так как два соседних числа стоят на местах с номерами разной четности, то прибавление единиц увеличивает на 1 как сумму чисел с четными номерами, так и с нечетными, а разность остаётся неизменной.

В начальном положении разность равна 2, а в требуемом - 0, значит, сделать все числа равными не получится.