Не могу решить ВЫШМАТ вектора

Ответ:

2√6

Пошаговое объяснение:

Направляющий вектор данной прямой по каноническому уравнению — это вектор [tex]\overrightarrow{s}=(3;-1;5)[/tex]. Запишем данное уравнение в параметрическом виде:

[tex]\begin{cases}\dfrac{x-1}{3}=t,\\ \dfrac{y+2}{-1}=t,\\ \dfrac{z+4}{5}=t\end{cases} \begin{cases}x=3t+1,\\ y=-t-2,\\ z=5t-4\end{cases}[/tex]

Возьмём некоторую точку H, принадлежащую данной прямой, такую, что вектор [tex]\overrightarrow{M_0H}[/tex] был перпендикулярен вектору [tex]\overrightarrow{s}[/tex], а значит, и данной прямой. Из параметрического уравнения следует, что точка H имеет координаты [tex]H(3t+1;-t-2;5t-4)[/tex]. Тогда вектор [tex]\overrightarrow{M_0H}=(3t+1-3;-t-2+6;5t-4-8)=(3t-2;-t+4;5t-12)[/tex].

Поскольку векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

[tex]3(3t-2)-(-t+4)+5(5t-12)=0\\35t-70=0\\t=2[/tex]

Тогда вектор [tex]\overrightarrow{M_0H}=(4;2;-2)[/tex], искомое расстояние есть длина этого вектора: [tex]|\overrightarrow{M_0H}|=\sqrt{4^2+2^2+(-2)^2}=2\sqrt{6}[/tex]