два тела движутся на встречу друг другу.Первое движется со скоростью 10 м/с, второе за первую секунду проходит 3 м, за каждую последующую на 5 м больше. Если первоначальное расстояние между ними 153 м, найдите через сколько секунд тела встретятся

Пусть  через [tex]t[/tex]  с тела встретятся, тогда

[tex]10t[/tex]  м - расстояние, которое пройдёт первое тело до встречи.

А второе тело движется равно ускоренно,  поэтому его расстояние за время [tex]t[/tex]  найдем с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

[tex]S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n[/tex]

где        [tex]a_1=3;[/tex]      [tex]d=5;[/tex]      [tex]n=t[/tex]

[tex]S_t=\frac{2*3+5*(t-1)}{2}*t= \frac{6+5t-5}{2}*t= \frac{5t^2+t}{2}[/tex]

[tex]\frac{5t^2+t}{2}[/tex]   м - расстояние, которое пройдёт второе тело до встречи.

По условию первоначальное расстояние между телами 153 м.

Уравнение:

[tex]10t+\frac{5t^2+t}{2} =153[/tex]         (где [tex]t>0[/tex])

[tex]20t+5t^2+t=153*2[/tex]

[tex]5t^2+21t-306=0[/tex]

[tex]D=441-4*5*(-306)=6561=81^2[/tex]

[tex]t_1=\frac{-21-81}{2*5}=-10,2<0[/tex]

[tex]t_2=\frac{-21+81}{2*5}=6>0[/tex]

Ответ:  через 6 секунд тела встретятся.