Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа.
Приз, прошу помогите!!!

Нехай [tex]n-1,~ n,~ n+1[/tex] - три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння

[tex]2(n-1)^2\cdot(n+1)^2=n^2+119[/tex]

Залишилося розв'язати це рівняння.

[tex]2(n^2-1)^2=n^2+119\\ \\ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\\ \\ 2n^4-5n^2-117=0[/tex]
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно [tex]n^2:[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-117)=961[/tex]

[tex]n^2= \dfrac{5-31}{2\cdot 2} =- \dfrac{13}{2} [/tex] - розв'язків не має

[tex]n^2= \dfrac{5+31}{2\cdot 2}=9[/tex]

[tex]n_1=-3[/tex] - не натуральне число.
[tex]n_2=3[/tex] 

Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4