Докажите,что
[tex]ctg ^{2} (2 \pi - \alpha )-sin( \alpha - \frac{ \pi }{2} )* \frac{1}{cos} = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex]

[tex]ctg ^{2} (2 \pi - \alpha )-sin( \alpha - \frac{ \pi }{2} )* \frac{1}{cos\alpha} = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex]

[tex]ctg^{2}\alpha+cos\alpha* \frac{1}{cos \alpha } = \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex]

[tex] \frac{cos^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha } +1= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex]

[tex] \frac{cos^{2} \alpha +sin^{2} \alpha }{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex]

[tex] \frac{1}{sin^{2} \alpha }= \frac{1}{sin ^{2} \alpha } [/tex] - верно.

Использовались формулы:
1) Основное тригонометрическое тождество: [tex]sin^{2}a+cos^{2}a=1[/tex]
2) Определение котангенса: [tex]ctga= \frac{cosa}{sina} [/tex]
3) Формулы приведения: [tex]ctg(2 \pi -a)=-ctga[/tex]
[tex]ctg^{2}(2 \pi -a)=ctg^{2}a[/tex]

[tex]sin(a- \frac{ \pi }{2})=-cosa[/tex]