корень из(X^2-5X+4)>2X-8

[tex]\sqrt{x^2-5x+4} \ \textgreater \ 2x-8[/tex]
Для начала задаём ОДЗ:
[tex]\sqrt{x^2-5x+4} \geq 0 \\ (x-4)(x-1) \geq 0 \\ x_1=4 \ ; \ x_2=1 \\x \in (-\infty; 1]\cup[4;+\infty)[/tex]
Решаем неравенство:
[tex] \sqrt{x^2-5x+4} \ \textgreater \ 2x-8 \\ x^2-5x+4 \ \textgreater \ 4x^2-32x+64 \\ -3x^2+27x-60 \ \textgreater \ 0 \\ 3x^2-27x+60\ \textless \ 0 \\ x^2-9+20 \ \textless \ 0 \\ (x-4)(x-5) \ \textless \ 0 \\ x \in (4;5)[/tex]
Согласуем с ОДЗ, и выводим ответ:
[tex]x \in (4;5)[/tex]